|
Zlatý poklad jedného kráľa bol uložený v niekoľkých komnatách. V každej komnate bolo práve toľko skriní, ako je celkový počet komnát. V každej skrini bolo práve toľko zlaťákov, koľko bolo skriní v komnate. Keď kráľ zomrel, zistilo sa, že jednu skrińu plnú zlaťákov odkázal kráľ svojmu holičovi a určil, aby bol zvyšok rozdelený rovným dielom medzi jeho troch synov. Podarilo sa rozdeliť zlaťáky bezo zvyšku? |
| « Vianočný stromček | ( 118 / 278 ) | 5-miestne číslo » |
|---|
| Hodnotenie: | Nikto ešte nehlasoval. |
|---|---|
| Počet hlasov: | Nikto ešte nehlasoval |
| Počet zobrazení: | Čítalo 5584 ľudí. |
Mam n komnat. V kazdej komnate je n skrin. Teda celkovy pocet skrin je n^2. V kazdej skrini je n zlatakov.
Potom vsetkych zlatakov je n^3. Ak jednu skrinu so zlatakmi odpocitam, dostanem konecny pocet zlatakov na delenie n^3 - n.
Plati: n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1) alebo krajsie = (n - 1)n(n + 1), co su vlastne tri za sebou iduce prirodzene cisla. Prave jedno z nich je preto urcite delitelne tromi a teda aj cely vyraz musi byt delitelny tromi.
