Harmonický rad

Majme veľmi jednoduchý nekonečný hamronický rad S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ..., kde sa striedajú 1 a -1.

Aký výsledok bude mať súčet S?

Pridané 12. august 2007 by Admin

Kategória Hlavolam | 28 komentárovAndy

« Knihy ( 195 / 278 ) »

Hodnotenie:Hodnotenie: 7 / 10Hodnotenie: 7 / 10Hodnotenie: 7 / 10Hodnotenie: 7 / 10Hodnotenie: 7 / 10Hodnotenie: 7 / 10Hodnotenie: 7 / 10Hodnotenie: 7 / 10Hodnotenie: 7 / 10Hodnotenie: 7 / 10
Počet hlasov:Hlasovali: 2 ľudia
Počet zobrazení:Čítalo 11864 ľudí.

Pridaj komentár k hlavolamu


*

*

Nepoužívajte HTML kód. Môžte použiť špeciálne značky.

*
Dva plus päť slovom.

S=1-1+1-1+1-1+1-1+...
(1-1)+(1-1)+(1-1)+...=0
1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...= 1
1-S=1-(1-1+1-1+...)=1-1+1-1 +1-...=S
=>
1=2S => S=1/2

Pridané 15. marec 2018 10:21:39

Nibiru

4 body

Toto vlastne ani nie je hlavolam. Všetko je jasné z definície. Takýto rad nemá súčet.

Pridané 12. november 2012 09:17:45

hvezdon

vysla mi 0 aj 1 ale ako tu pozerám co tu pisete je to asi jedno ze?

Pridané 22. august 2012 10:55:28

fhf

zaujimalo by ma, ako si dospel k limite 0 v nekonecne? liminu 0 ma len v n→k*2 teda n→k parnemu cislu.
pre n→k neparnemu cislu - n→(k*2-1) je limita 1

a v nekonecne limita neexistuje.
a pre tych z vas, ktori tu spocitavaju a odratavaju nekonecna ako hrusky na strome, treba si uvedomit ze nekonecno nepatri do mnoziny realnych cisel! a preto s nim nemozete narabat ako s realnym cislom!

tento nekonecny rad nema sucet, je divergentny!

Pridané 4. august 2012 22:07:09

K-NinetyNine

Stále nula

Pridané 1. júl 2012 19:30:28

gabi

je to geometrický rad, ktorý nemá súčet, ale má limitu → 0

Pridané 28. apríl 2012 19:06:28

ab

jasné, výsledok je nula...

Pridané 17. august 2011 17:25:45

didča

Ako píše Zdeno, tento rad nie je sumovateľný, keďže limita tejto postupnosti - (-1)^n neexistuje...

Pridané 7. január 2011 17:37:55

Lukáš

Tento rad nie je sumovateľný. Nešpekulujte o 0 ani o 1

Pridané 30. august 2010 13:49:27

Zdeno

je to nula alebo jeden

Pridané 16. júl 2010 20:25:55

lele

JZ -
"s = -n + n "
s = 0 !!

Myslim ze pri takejto predstave nekonecna by sme daleko nedospeli :/

n+1=n /-n-1
n-n = -1
0 = 1

Mistake?? nekonecno minus nekonecno nema ziadny konkretny vysledok teda ani priklad ho nemoze mat...ci?

Pridané 18. apríl 2010 22:43:15

kk

POZOR!
som blondína a hneď mi došlo že výsledok je 0 =D... a to je už čo povedať =D

Pridané 3. apríl 2010 15:36:04

Alexandra

neda sa presne urcit, ci to bude 0 alebo -1...cize ma to dva riasenia

Pridané 10. august 2009 22:15:40

michalko

ja pozeram ako pozeram...ziadne vzorce iba zakladna matematika a trocha predstavivosti a vysledok je nula=0 :D

Pridané 22. júl 2009 20:05:00

kremna

Zadanie prikladu je blbost.
Takze aby som Vam to vysletlil...
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... nie je harmonicky rad, lebo harmonicky rad je tvaru: SUM (1/n).
Harmonicky rad diverguje, takze riesenie by muselo byt nekonecno - ale nie je.

Tento rad je v tvare SUM((-1)^n) a vidime, ze osciluje.
Mozme povedat, ze sucet tohto radu nevieme vypocitat.

Pridané 24. jún 2009 22:13:30

JZ

:) ak by nebol ten rad nekonecny tak vtedy by sme mohli lidicky diskutovat ale pokial JE rad nekonecny.. tak je vazne vysledok nula ako uz bolo spominane ;)
CHYBA JE V TOM ZE VACSINA Z NAS SI NEDOKAZE POJEM NEKONECNO UVEDOMIT A HLADA SUCET PO NEJAKOM KONKRETNOM CISLE.. uplne jednoducho si ale musime nekonecno predstavit ako CISLO ( povedzme cislo n )a ak -1 nekonecnekrat vynasobime ( -1 x n ) a ktomu pritame nekonecnekrat vynasobenu 1 ( 1 x n ) dostaneme jeden velmi jasny vysledok:P taze damy a pani cele jeto o tejto malej rovnicke: s = -1n + 1n
s = -n + n
s = 0 !!

Pridané 9. máj 2009 11:30:12

cierna myska

výsledok bude nekonečne vysoký, pretože pri miliarde miliárd končia mínusky a existujú už len plusky lebo tie sú krajšie... :))

Pridané 7. máj 2009 11:29:44

Mudry

9 bodov

Ewelinka to povedala dobre a krátko.
Výsledok tej operácie je nula 0.
Preskupím tak aby išli za sebou všetky -1-1-1-1.. a potom +1+1+1+1..
Tie spočítané - su mínus nekonečno a spočítané + sú plus nekonečno.
A keď spočítam nekonečná + a - .. furt a stále to je 0.
Howgh.

Pridané 25. marec 2009 14:16:58

Smazo Peky - profesor pivológie

server po 30sec. počítania prestane počítať, aby nespadol a vyhodí buď 0 alebo 1, podľa toho, koľko operácií zvládne vykonať za sekundu :)

Pridané 8. december 2008 01:50:34

php

Súčet bude premenlivý. /0 a 1/

Pridané 1. november 2008 23:10:24

tigris

výsledok bude buď nula alebo jedna.

Pridané 31. október 2008 11:52:15

STEWWWKA

vysledok nebude ziadny ked budete DONEKONECNA pocitat nemozete tam dat=

Pridané 24. apríl 2008 21:27:11

peter

ROFLMAO!! "Ciastocne suhlasim s Lubom" :-D ... Vsak tan rad nekonverguje!! Aky sucet chces ratat? Nechcem ta urazit, drahy Jozefe, ale len tak na zamyslenie: Preco si dokazoval, ze sucet nebude zrovna -1? Co takto to skusit aj s -2? ... 13, 0.5, Pi, odmocnina z 2... To by si sa asi nadokazoval pre vsetky realne cisla ;)

Pridané 12. apríl 2008 22:01:18

Hrobky

vysledok nie je znami pretoze neviem ci cislo na konci budeme scitavat alebo odcitavat :D

Pridané 2. apríl 2008 14:29:14

l

ak sa pozerame na to z hladiska, ze nejaky sucet to ma, tak urcite vysledny sucet nemoze by -1. Lebo:
1-1+1-1.... bude vzdy nula, ale ak 1-1+1-1+1 , tak tetoreticky vysledok bude 1. cize -1 byt nemoze, lebo ak 1-1+1-1+1-1, bude opet vysledok 0. ale ciastocne suhlasim aj s Lubom.

Pridané 25. február 2008 14:50:05

Jozef

bude to nula asi?

Pridané 22. október 2007 22:02:58

monika

Tento rad nema sucet, nakolko postupnost cistocnych suctov nema limitu...

Pridané 29. september 2007 10:17:25

Lubo

podla mna bude sucet stale nula...ked je to 1-1+1..bla bla stale to bude 0...

Pridané 21. august 2007 13:50:14

Ewelinka