12 mincí a 3 váženia

Máme 12 mincí a dvojramenné váhy. 11 mincí má rovnakú hmotnosť, dvanásta minca ma inú hmotnosť. Nevieme, či väčšiu alebo menšiu.
Ako môžte na 3 váženia zistiť, ktorá minca ma inú hmotnosť ako ostatné a ešte určiť, či je ťažšia alebo ľahšia?

Pridané 5. marec 2003 by Admin

Kategória Hlavolam | 38 komentárovAdmin

« Žiarovka ( 13 / 277 ) Ťavý závod »

Hodnotenie:Hodnotenie: 9 / 10Hodnotenie: 9 / 10Hodnotenie: 9 / 10Hodnotenie: 9 / 10Hodnotenie: 9 / 10Hodnotenie: 9 / 10Hodnotenie: 9 / 10Hodnotenie: 9 / 10Hodnotenie: 9 / 10Hodnotenie: 9 / 10
Počet hlasov:Hlasovalo: 8 ľudí
Počet zobrazení:Čítalo 29857 ľudí.

Pridaj komentár k hlavolamu


*

*

Nepoužívajte HTML kód. Môžte použiť špeciálne značky.

*
Dva plus päť slovom.

rozdelime po 3 mince na 4 kopy...1 vazenie-zvazime 2 kopy (ak su v rovnovahe tak hladana minca je v dalsich dvoch a vymenime kopy na vahach co sa nemoze pocitat za vazenie lebo uz vieme vysledok a nechame na vahe tie nerovnovazne)2 vazenie-vymenime tu tazsiu kopu za jednu z rovnovaznych kop(ak sa nic nezmeni tak hladana minca je v tej kope co sme nemenili a je lahsia.ak sa to vyrovna tak hzladana minca je v tej kope co sme vymenili a je tazsia)3vazenie-ostali nam 3 mince a dve z nich dame na vahu a kedze uz vieme ci je minca lahsia alebo tazsia nieje problem identifikovat mincu......je to riesenie len v tom pripade ak sa ta vymena po 1 vazeni nepocita za vazenie

Pridané 27. júl 2013 01:51:16

jamal

vazenia 4a4,3a3,1a1
vazenia 4a4,4a4(vrchne mince vymenis medzi sebou,spodne 3 na napr L strane vymenis za 3 spravne),1a1 mince vyberies podla polohy vach z druheho merania....zostali ako boli tak vazis 1a1 zo spodnych troch z Pstrany, ak sa vahy vyrovnali tak vazis 1a1 z tych troch co si dal prec, ak sa vahy preklopili tak zvazis jednu z vrchu s jednou spravnou

Pridané 15. jún 2012 14:41:37

dutch

To uplne prve riesenie (justdvl) nie je celkom korektne, chyba tam moznost falosnosti K

Pridané 18. jún 2011 18:45:33

MH

aki den ma caka dnes

Pridané 19. apríl 2011 10:37:30

erika

Formátovanie nebolo zachované, stratili sa "nadbytočné medzery, navyše nezobrazili sa znaky väčší, menší a rovná sa. Font sa zmenil na proporcionálny. ???
V každom vážení teda sú na oboch stranách váh po štyri mince, čiže
v prvom vážení 1,2,3,4 a 5,7,9,10
v druhom vážení 1,2,4,7 a 3,6,8,11
v treťom vážení 1,8,9,12 a 2,3,5,6
Výsledky som kvôli prehľadnosti(?) upravil do jedného stĺpca.
1+: 111
1-: 222
2+: 112
2-: 221
3+: 122
3-: 211
4+: 110
4-: 220
5+: 202
5-: 101
6+: 022
6-: 011
7+: 210
7-: 120
8+: 021
8-: 012
9+: 201
9-: 102
10+: 200
10-: 100
11+: 020
11-: 010
12+: 001
12-: 002

Pridané 20. december 2010 14:48:20

hvezdon

Položme postupne na váhy mince podľa nasledovného rozloženia (možností ako ich roztriediť je veľa, toto je jedna z nich):
1 2 3 4 5 7 9 10
1 2 4 7 3 6 8 11
1 8 9 12 2 3 5 6
Podobne ako písal Wyxor
Ak označíme rovnováhu ako 0, ľavá miska váh dole ako 1 a pravá miska váh dole ako 2, potom dostaneme tieto výsledky pre falošnú mincu ťažšiu + a ľahšiu - :
1+: 111 5+: 202 9+: 201
1-: 222 5-: 101 9-: 102
2+: 112 6+: 022 10+: 200
2-: 221 6-: 011 10-: 100
3+: 122 7+: 210 11+: 020
3-: 211 7-: 120 11-: 010
4+: 110 8+: 021 12+: 001
4-: 220 8-: 012 12-: 002
Keďže sú všetky možnosti rôzne, podľa výsledkov troch vážení jednoznačne priradíme nielen číslo vadnej mince, ale aj to, či je ťažšia, alebo ľahšia.
Možno by to rozdelenie šlo nájsť podľa trojkovej sústavy...
Aj tak sa mi zdá riešenie, resp. logický postup Mirka, 321Peta a JustDVL krajší, sedliackejší.

Pridané 20. december 2010 14:36:03

hvezdon

hkhzkštzšeťžuzťčžučťžuťžu

Pridané 7. december 2010 13:36:10

uuuuujuzzrzu

10 bodov

aaaaaaaaaaaaaaaacs

Pridané 9. máj 2010 14:35:04

nestoji za rrrrreeeeeecccc

treba rozdeliť mince na 4 kopy po 3 mince.Prvé váženie: najprv vážime prvé dve kopy.ak sú v rovnováhe,minca bude v ostatných dvoch kopách,alebo ak nebudú v rovnováhe,ostatné dve kopy sú v poriadku,čiže v rovnováhe.Druhé váženie: Zoberieme jednu kopu z rovnováhy a vymeníme ju za tretiu kopu.Ak budú v rovnováhe,je to zle :) pretože síce budeme vedieť,že hľadaná minca je v štvrtej kope,ale nebudeme vedieť,či je ľahšia abo ťažšia. ak nebudú v rovnováhe,minca je v tretej kope,ak je dole,je ťažšia,ak hore,tak ľahšia. Tretie váženie: Z tretej kopy vážime dve mince a konečne zistíme,ktorá je to minca. P.S: Pravdepodobnosť pri tomto vážení je 3 ku 1, že nájdeme správnu mincu na tri váženia, o ktorej budeme vedieť akú má hmotnosť.

Pridané 21. december 2009 14:58:24

aster-x

Mirko - velmi dobry popis.
Gratulujem.

Pridané 5. august 2009 02:28:13

Smazo

NIe je z mojej hlavy, ale platí

1. krok: na vahy polozime po 4 mince na kazdu stranu, mozne vysledky su: 1.1. -rovnovaha, 1.2.nerovnovaha, prava strana je tazsia, or 1.3. nerovnovaha, lava strana je tazsia.
1.1. rovnovaha, potom je falosna medzi 4-mi nevazenymi, potom v 2. vazeni polozime 3 z nich na pravu a 3 z ostatnych, o ktorych mame uz istotu, ze nie su falosne na lavu stranu, mozne vysledky su :
1.1.1. rovnovaha, potom je falosna ta posledna, ktoru v 3. vazeni porovname s hociktorou inou , cim zistime, ci je tazsia, or lahsia, end
1.1.2.nerovnovaha-prava strana je tazsia, potom falosna minca je na lavej strane a je lahsia, takze v tretom vazeni porovname lubovolne dve z nich a pri nerovnovahe je ta lahsia falosna. Pri rovnovahe je falosna (a lahsia) ta tretia.
1.1.3. nerovnovaha-prava strana je lahsia, potom falosna minca je na lavej strane a je tazsia, takze v tretom vazeni porovname lubovolne dve z nich a pri nerovnovahe je ta tazsia je falosna. Pri rovnovahe je falosna (a tazsia) ta tretia.
1.2.nerovnovaha, prava strana je tazsia, potom su 4 nevazene mince prave. Z lavej strany odoberieme 3 mince a namiesto nich dame 3 mince z pravej strany. Namiesto tychto dolozime 3 mince zo 4 nevazenych, o ktorych uz vieme, ze su prave a vykoname 2. vazenie. Mozu nastat tieto vysledky:
1.2.1. rovnovaha, potom je falosna minca medzi troma, ktore sme odobrali z lavej strany, a je lahsia, takze v 3. vazeni porovname 2 z nic, ak su v rovnovahe, potom je to ta tretia, ak nie su, potom je to ta lahsia.
1.2.2. vahy sa prechylia vpravo, potom je falosna bud ta minca, ktora ostala vpravo, a je tazsia, or ta povodna vlavo a je lahsia. V 3. vazeni potom porovnanim hociktorej z nich a nefalosnej mince urcime, ktora to je
1.2.3. vahy sa prechylia vlavo, potom je falosna jedna z tych troch, ktore sme premiestnili z pravej strany a je tazsia, potom postupujeme v 3. vazeni ako v bode 1.2.1. ale "zrkadlovo"
1.3. nerovnovaha, lava strana je tazsia, potom postupujeme ako 1.2. ale znovu "zrkadlovo"

Dufam, ze som to napisal dostatocne zrozumitelne.

Pridané 19. jún 2009 11:09:31

mirko

Riesenie je uplne ine... vazenim a delenim minci na prave a falosne sa to neda urobit.

Vtip je v tom, ze si treba mince oznacit a urobit tri nezavisle vazenia a na zaklade ich vysledku falosnu mincu oznacit (napriklad si poviem ze ak vysledok bude: 1.vazenie - rovnovaha
2.vazenie - rovnovaha
3.vazenie - nerovnovaha (napravo/nalavo)
tak falosna minca je minca cislo 3)

Vysledok tu nepoviem, ale myslim, ze som uz poriadne naznacil ako na to.

Pridané 5. jún 2009 14:22:29

Wyxor

5+5 ak su v rovnováhe je to jasné ak vyjde pri kaťdom v
ážení odchýlka, tak na tri váženia na to neprídem, za podmienky že neviem či je ťažšia alebo lahšia tá jedna minca Howgh

Pridané 22. máj 2009 18:24:52

mudrc

Vsetci ste vedla !! :) ale da sa to!

Najblizsie sa to podarilo tym ktori delili mince na 3 4-mincove skupiny. Ale potom sa utopili v rieseni a zabudli ze dana minca moze byt lahsia alebo tahsia :) .

Pridané 21. máj 2009 12:08:55

SS

10 bodov

12345601478965231

Pridané 18. marec 2009 10:08:46

steme7552

rozdelim mince na 6+6
prvu 6 nrcham vedla na stole a z druhej vezmem 3+3 ak su rovnake viem ze v druhej6 je jedna ina
necham si z prveho vezenia jednu trojicu o ktorej viem ze su stejne a z kopy nevazenych vezmem tiez 3 najdem jednu trojicu v ktorej je jedna ina. (mozno ze to bude ta trojica ktora este nebola na vahe
no a dalej neviem :-))

Pridané 16. marec 2009 13:46:09

janik

9 bodov

Je veľmi dobrý lebo som na to prišiel ... :-)))

Pridané 9. február 2009 18:32:55

tatko

inak, správne riešenie už uviedol úplne dole justDVL :)

Pridané 8. február 2009 11:06:04

sisiFu

riešenie existuje :)
Napoviem, že treba vážiť
4-4
3-3
2-2
pričom jednotlivé mince treba vhodne kombinovať..

Pridané 8. február 2009 10:56:28

sisiFu

ja na také nemám rozum...

Pridané 6. február 2009 18:30:25

Life66

ahojte...je mi luto,ale ani jedna z tychto moznosti nie je spravna :( lepsie povedane,tieto riesenia by boli spravne,len ak by bola MINCA tazsia...ak by sme vedeli ze ci je tazsia alebo lahsia,tak by sa dali pouzit moznosti,ktore ponukol fedo,Danes alebo 321Peto...a z tychto rieseni by bolo asi najjednoduchsie fedo-ve ;) tak tak
Vysvetlenie: pouzijeme fedo-vu moznost - das na vahu dve kopy po 4 mince...povedzme ze jedna strana klesne.zobrali by sme kopu a rozdelili ju na 2-2,ale ak hladana MINCA bola v tej druhej kope a bola lahsia,nedostali by sme sa dalej,lebo strany vahy na ktore sme dali 2 a 2 mince by sa nam vyrovnali a museli by sme sa vratit k tej lahsej kope so 4.mincami a potrebovali by sme potom este min. dve váženia.
Záver: ak by sme nevedeli ze ci hladana minca je lahsia,alebo tazsia neprisli by sme k vysledku tromi váženiami,ale potrebovali by sme viac... jedine ze by sme sa narodili pod stastnou hviezdou a vyberali by sme stale spravnu kopu,ale to by bola len vec nahody ;)
tak tak

Pridané 25. december 2008 11:01:46

mingito

oprava tam v druhom kroku zase po dvoch a potom pojednej
4-4-4
2-2
1-1

Pridané 20. december 2008 08:59:36

fedo

rozdeliš na tri kopky po4
prvu dás na jednu stranu druhú na druhu sranu- ak sa zhoduju tak sa nachádza v tretej kopke.ak je jedna tažšia tak ich rozdelíš na tri kopky
po jednej a postupujes rovnako
nepotrebuješ ani zavažie
cau dryada

Pridané 20. december 2008 08:57:40

fedo

mate len 3 važenia....danes ma pravdu

Pridané 19. december 2008 18:13:50

dryada

hej...4 - 4 - 4 na dvojramennych vahach? šikovný

Pridané 19. december 2008 18:12:23

dryada

6-6
3-3
1-1
alebo
4-4-4
2-2
1-1

Pridané 19. december 2008 08:27:53

fedo

10 bodov

take lahke zoberiem 12 dam na polku a povazim 6 a 6 1 strana bude tazsia takze mi ostane 6 minci z ktorich 1 ma inu hmotnost
2. vazenie dam na vahu 3 a 3 vyde mi zase 1 strana
3 vazenie dam na vahu lubovolne 2 mince ked budu mat rovnaku hmotnost tak ta 3 minca je tazsia alebo lahsia alebo ked tie 2 mince nebudu rovnakotak hned vidim ze ta je tazsia a ta lahsia

Pridané 15. december 2008 20:28:34

Danes

ja neviem , ale pripojim sa k tomu čo chcel ist na pivo . Tam to štamgasti určite vyriešia.

Pridané 27. október 2008 16:20:21

IQ 13

Česť výnimkám samozrejme...

Pridané 27. september 2008 15:50:11

Thomas

9 bodov

Taki uboziaci, ktori sem prispievaju svojimi duchaplnymi komentarmi nemaju najmensiu nadej najst riesenie.. Tak sa ani nesnazte :P
Java Rulezzzzz

Pridané 27. september 2008 15:49:40

Thomas

7 bodov

321peto je akysi mudry :) super!!!

Pridané 25. júl 2008 16:13:13

mata

Ked mam 12 minci, tak asi pojdem na pivo :)

Pridané 31. máj 2008 22:26:49

Mafioso

10 bodov

Pooznačujeme si mince A,B,C,...,L.

1) Dame na váhy IJKL a EFGH

.a) rovnováha: falošná minca je jedna z ABCD.

...2) Zvážime ABC s EFG, aby sme zistili či je falošná minca ťažšia alebo ľahšia ako pravá. Keďže vieme, že EFG sú pravé, ak klesnú váhy na stranu ABC, falošná minca je ťažšia ako pravá, resp. naopak (ak klesnú váhy na stranu EFG, falošná minca je ľahšia ako pravá).

....3) Ak nastane rovnováha, falošná minca je D a porovname ju s inou, aby sme zistili, ci je tazsia alebo lahsia.

....3) Ak nenastala rovnovaha, zvážime A a B. Ak je rovnováha, falošná minca je C, a z druheho vazenia vieme ci je tazsia alebo lahsia. Ak nenastala rovnovaha porovname s druhym vazenim podľa toho, ktorá je ťažšia/lahsia (ako v druhom merani) zistime, ktora je tazsia.

.b) váha klesne na jednu stranu. Stale neviem ktora z nich je falosna, lebo nevieme, ci je tazsia alebo lahsia falosna minca.

Vieme, ze ABCD budu prave a jedna z EFGH alebo IJKL bude falosna a ostavaju nam 2 vazenia. Dalsi postup ma momentalne nenapada...

Pridané 23. február 2008 06:29:37

321Peto

vlado to nema dobre, lebo nevieme, ci falosna minca je tazsia alebo lahsia, takze uz druhy krok mu moze dat rovnovahu

Pridané 23. február 2008 05:53:26

321Peto

vlado to napisal troxa jednoduxsie...
;)

Pridané 17. február 2008 09:27:36

5om

1.6+6
2.z ťažšej 3+3
3.z ťažšej 1+1

a je to za 11bodov- :)

Pridané 30. január 2008 11:56:23

vlado

AHOJTE AKO SA MATE ASI DOBRE ,VšAK SA NENUDÍTE však STÁLE PÍšETE TIE hlavolamy dobre ranko prajem

Pridané 27. január 2008 12:00:06

kikina pipina

10 bodov

Zdravím, tak sa do toho pustme:

Pooznačujeme si mince A,B,C,...,L.
1) Dame na váhy IJKL a EFGH
.a) rovnováha: falošná minca je jedna z ABCD.
...2) Zvážime ABC s EFG, aby sme zistili či je falošná minca ťažšia alebo ľahšia ako pravá. Keďže vieme, že EFG sú pravé, ak klesnú váhy na stranu ABC, falošná minca je ťažšia ako pravá, resp. naopak (ak klesnú váhy na stranu EFG, falošná minca je ľahšia ako pravá). Ak nastane rovnováha, falošná minca je D a skončili sme.
......3) (ak sme ešte neskončili) Zvážime A a B. Ak je rovnováha, falošná minca je C, ak je jedna ťažšia ako druhá, falošná je A alebo B, podľa toho, ktorá je ťažšia a či je falošná ťažšia alebo ľahšia ako pravá.
.b) váha klesne na jednu stranu. Nech je to pre jednoduchosť vysvetľovania strana EFGH. Situácia je symetrická, teda ak by to bola druhá strana, v ďalšom texte stačí vymeniť I s E, J s F, K s G a L s H.
...2) Odvážime EKA s IJF. Ak je
....a) ťažšia strana EKA, E/I/J sú falošné, preto
......3) odvážime I s J. Ak nastane rovnováha, E je falošná, inak je falošná ľahšia minca.
....b) ťažšia strana IJF, F je falošná.
....c) na váhach je rovnováha, všetky mince na váhach sú pravé, teda falošné sú mince G/H/L. Preto:
......3) Odvážime G s H. Ak nastane rovnováha, L je falošná, inak je falošná ťažšia minca.

Snáď tam nie je žiadna chybička :-)

Pridané 24. september 2007 17:52:26

justDVL