dostala som úlohu...vraj desne ťažkú a tak ju predkladám na posúdenie verejnosti.
v kruhovej ohrade sa pasie koza..koniec lana na ktorom je uviazaná je pripevnený na kole ohrady/na obvode kruhu/...ako by ste vypočítali aké dlhé by malo byť lano na ktorom je uviazaná, ak vieme, že má spásť PRESNÚ polovinu výmery kruhového pozemku????
| « koľko je tam nôh??? | ( 241 / 278 ) | Zložitá otázka » |
|---|
| Hodnotenie: | Nikto ešte nehlasoval. |
|---|---|
| Počet hlasov: | Nikto ešte nehlasoval |
| Počet zobrazení: | Čítalo 8349 ľudí. |
sqrt(3pi/(4pi-3*sqrt(3))) násobok polomeru ohrady.
Rovnicu pošlem z hvezdonbb zvainač džímail (neviem prečo to normálne neberie príspevok, ak tam napíšem adresu - aj preto je schválne trochu zmršená)
Je to transcendentná rovnica, nemá analytické riešenie. Numericky to je asi 1,1587R.
polomer vnútornej ohrady (dĺžka lana) musí byť 1/√2 polomeru kruhu.
t.j. napríklad pri polomere r=10m to bude lano s dĺžkou 10/√2 m, t.j. približne 7,071 m (obsah S1 je potom cca 314 m a obsah S2 presná polovica, t.j. 157 m (ak rátame s nepresným pí = 3,14, pričom je jedno, aké presné pí zadáme)
Beriem spat, nevsimol som si ze ma by uviazana no kol ohrady
Dlzka lana by mala byt 0,707106781 polomeru ohrady.
Lebo ak polomer ohrady by bol napr. 10 m, plocha je PI*r na druhu, cize 314,1592654.
Polovica plochy je 157,0796327,
vydelime PI, dostaneme r na druhu odmocnime a dostaneme 7,071067812 m
Ak to dame do vzorca v exceli je to SQRT((POWER(R;2))*P)
kde R je polomer ohrady a P je pomer plochy, ktora sa ma spast, v danom pripade 0.5 (polovica)
Lano musi mat dlzku iracionalneho cisla a take lano asi neodrezes. Cisto teoreticky hladana dlzka lana je priblizne rovna 1,15873...nasobku polomeru danej kruhovej ohrady.
Pokial je tá ohrada ohradená, koza môže ísť na dĺžku lana a k ohrade...takže ...aké dlhé lano má byť aby spásla presnú polovinu pozemku...tak znie otázka
Erik ty si zostrojil len dalsiu ohradu, ktora ma polovicny obsah. Podstatne je totiz ze stred hladanej kruznice musi byt na obvode danej kruznice a len cast hladanej kruznice musi mat polovicu obsahu danej kruznice. Z toho je jasne ze polomer hladanej kruznice musi byt vacsi ako je polomer danej kruhovej ohrady. A co sa tyka riesenia tak to neexistuje, pretoze ide o iracionalne cislo a nemozno take lano odrezat.
nie polomer ale dlzka lana je r2
je to jednoduche. polomer ohrady je r1 polomer lana oznacme r2 obsah ohrady S1=Pir1na2 S2=Pir2na2 dalej vieme ze S1=2S2 z toho vypliva r2=DRUHA odmocnina z Pir1na2/2Pi
Ako si prišiel k údajom 5000 a 50? Nevidím v tom logiku.
Je to ľahké. Je to priemer dvoch čísiel. Druhej odmocniny z čísla 5000 a čísla 50. Výsledok dáva údaj v percentách k pomere priemeru ohrady./cca. 70,71 + 50=120,71:2=60,35/
